数値解析法及び演習第三回

通常の変数（整数型，実数型ともに）は数値を一つしか格納できない．これでは多くのデータを扱うときに困る．そこで「配列」とよばれるものが用意されている．配列は複数の要素からなり，要素の番号を指定することで複数の数値を格納することができる．

配列名は英字で始まり，31文字以内の任意の英数字およびアンダースコア（＿）からなる．大文字と小文字は区別されない．

配列の宣言:
宣言文配列名（寸法の下限：寸法の上限）

例1

double precision a(10)

a(1)からa(10)まで要素を10個持つ倍精度実数型配列を宣言

例2

integer i(-1:8)

i(-1)からi(8)まで要素を10個もつ整数型配列を宣言

例：

       implicit none 
       integer i
       double precision a(10)

       a(1)=1.D0
       a(2)=2.D0
       a(3)=3.D0


       do i=1,10
          write(*,*) i,a(i)
       enddo

       end

a(4)以降の要素はどう表示されたでしょうか？

練習問題1

次のプログラムを改造して，

a(1)+a(2).... +a(10)
a(1)**2+a(2)**2.... +a(10)**2
a(1)*b(1)+a(2)*b(2)...+a(10)*b(10)

それぞれの総和を求めなさい．なお，以下のプログラムを基にすること．

       implicit none 
       integer i
       double precision a(10),b(10),sum(3)

       do i=1,3
          sum(i)=0.D0  ! 三つの和をそれぞれsum(1),sum(2),sum(3)に格納する．
       enddo
    
       do i=1,10
          a(i)=1.D0*i  ! a(i)には実数の1.D0, 2.D0,... 10.D0が格納される
          b(i)=2.D0*i  ! b(i)には実数の2.D0, 4.D0,... 20.D0が格納される
       enddo

       **ここに必要なプログラムを書き足して下さい**

       end

練習問題2

上のプログラムを改造して，

a(i), b(i)の平均値
a(i), b(i)の分散

を求めなさい．

[5] 最小二乗法

二つの量を測定したときに，そのあいだに線形の関係が期待されることがよくある．もっともありそうな傾き(B)と切片(A)を求めるのが最小二乗法である．

最小二乗法では, 測定されたデータの組(x,y)にフィットする直線を求める. データxは正確に求められているとし, またデータyのバラツキは正規分布をしているものとする. この場合, フィットする直線をy=A+Bxとすると, A,Bはそれぞれ

$\displaystyle A$	$\textstyle =$	$\displaystyle {\sum x_i^2\sum y_i-\sum x_i\sum x_i y_i\over N\sum x_i^2-(\sum x_i)^2}$
$\displaystyle B$	$\textstyle =$	$\displaystyle {N\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i\over N\sum x_i^2-(\sum x_i)^2}$