数値解析法及び演習 第七回

テスト（一回目）

第一問（12点）

  1. 次の行列a，行ベクトルb，列ベクトルcのデータをa.dat, b.dat, c.dat　として保存する．
  2. これらのファイルからデータをそれぞれ配列 a(3,3), b(3), c(3)に読み込む．
  3. 行ベクトルb x 行列a x 列ベクトルc　のかけ算を行い，答えの数値を画面に表示させる

プログラムと答えを送付すること．
行列a 
0.D0 0.D0 1.D0
0.D0 1.D0 -1.D0
1.D0 -1.D0 1.D0

行ベクトルb 
  2.D0 -1.D0 1.D0

列ベクトルc 
1.D0 
-1.D0
1.D0








第二問（8点）

 


キーボードから自然数を二つ入力し，互いが友愛数の関係にあるかどうか判定するプログラムを作成せよ．友愛数であればその二つの数を，友愛数で無ければ二つの数それぞれにマイナスをつけたものを画面に表示させること．友愛数とは，自分自身を除いた約数の和が，互いに他方と等しくなるような数の組を言う．例：220と284．220の自分自身を除いた約数は，1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110で和は284となる．284の自分自身を除いた約数は，1，2，4，71，142で和は220である．プログラムのみを送付すること．




第三問（8点）




次のデータは，ばねばかりにのせた重りの質量(kg)とばねの長さ(cm)の関係である．




質量(kg)　ばねの長さ(cm)
  
2.D0 42.0D0 
4.D0 48.4D0 
6.D0 51.3D0 
8.D0 56.3D0 
10.D0 58.6D0





    
  
  1. 上記の数値のみのファイルを作成し，そのファイルから数値を読み込んで質量を配列m(5), ばねの長さを配列x(5）に格納せよ．
    
  2. 最小二乗法を用いて直線 x=Am+B　の傾きAと切片Bを求めたい．二つの配列を代入すると，傾きAと切片Bとが出力されるサブルーチン lsq( m, x, A, B )を作成せよ．


プログラムと答えの数値を送付すること．


第四問（8点）




  次の数列の和をn=1000のときについて計算せよ．プログラムおよび，数値を送付すること．














\begin{displaymath}
\left(\sum_{i}^n{1\over i}\right)-\log n
\end{displaymath}

(1)













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