数値解析法及び演習第十四回

第一問（10点）

次の連立常微分方程式をルンゲクッタ法を用いて数値的に解け．t=0　で　x=1.D0, y = 0.D0, タイムステップ dt=1.D-1 とする．横軸x,　縦軸yでgnuplotでグラフを描画すること．

$\displaystyle {dx\over dt}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -y$
$\displaystyle {dy\over dt}$	$\textstyle =$	$\displaystyle x$	(1)

プログラムおよび，グラフのスクリーンショットを送付すること．

第二問（10点）

次の積分をシンプソン公式を用いて数値的に求めよ．積分区間を100分割すること．

$\begin{displaymath} \int^1_0\tan^{-1}xdx \end{displaymath}$

(2)

プログラムと数値を送付すること．

第三問（6点）

このデータは，第12回の課題「画像解析」において求めた64800点の温度変化率（度/年）である（通常のテキストファイル）．このデータを用いて，もっとも温度変化率が大きい場所（温暖化が早い）の緯度経度を求め，その場所が属している国を答えよ．同様に，温度変化率がもっとも小さい場所（寒冷化が早い）の緯度経度を求め．その場所が属している国を答えよ．経度方向360度のデータ（経度0度から東向き）が，緯度順（180組：北極から南極)に並んでいることに注意すること．

プログラムおよび，温度変化率がもっとも大きい，小さい場所の緯度経度および国名（もしくは海上）を送付すること．

第四問（10点）

中心が (0.5, 0.5)　にあり，半径が0.5の円の面積を乱数を用いて求める．

0.0から1.0までの乱数を二回発生させ，1個目をx座標, 2個目をy座標とする．これをN回繰り返し，円の中に入った座標の数の割合から面積を求める．N=100, 1000, 10000の場合について真の数値からの差を求めよ．

プログラムと，それぞれのNに対する真の値との差を送付すること

数値解析法及び演習 第十四回

第一問（10点）

第二問（10点）

第三問（6点）

第四問（10点）

第五問（2点）

数値解析法及び演習第十四回