数値解析法及び演習第十五回

第一問（12点）

次の連立常微分方程式をルンゲクッタ法を用いて数値的に解け．t=0　で　x=1, y = 0, タイムステップdt=1.D-1 とする．横軸x,　縦軸yでgnuplotでグラフを描画すること．

$\displaystyle {dx\over dt}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -y$
$\displaystyle {dy\over dt}$	$\textstyle =$	$\displaystyle x$	(1)

プログラムと，グラフの形状を記述した文章を送付すること．

第二問（10点）

シンプソン公式を用いて次の積分を数値的に求めよ．Δx=1.D-2として値を求めること．

$\begin{displaymath} \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx \end{displaymath}$

(2)

プログラムと数値を送付すること．

第三問（10点）

第13回の講義（1/17）において配布した
・月衛星「かぐや」全球地殻厚データ（crust-basalt_mac_720x360.raw）
を用いて下記の問いに答えよ．

月の地殻厚の全球平均値を算出し，月全体に対する地殻の体積の割合を算出せよ．平均値の計算の際に，画像上における１ピクセルの経度方向の実際の長さは緯度にしたがって短くなっていることを考慮して，w = cos(緯度) で重みづけした平均を算出すること．ここで緯度 (lat) を “度” で計算している場合は，w=dcos(lat*pi/180.D0) で計算できる．また，pi は pi = dasin(1.D0) * 2.D0で計算できる．

ここで，月の平均半径を1737kmとし，月は球体とする．

プログラムと答え（地殻厚の平均値，地殻の体積割合）を送ること．

第四問（10点）

中心が (0.5, 0.5)　にあり，半径が0.5の円の面積を乱数を用いて求める．0.0から1.0までの乱数を二回発生させ，1個目をx座標, 2個目をy座標とする．これをN回繰り返し，円の中に入った座標の数の割合から面積を求める．N=100, 1000, 10000の場合について真の数値からの誤差を求めよ．

プログラムと，それぞれのNに対する誤差の値を送付すること．

数値解析法及び演習 第十五回

第一問（12点）

第二問（10点）

第三問（10点）

第四問（10点）

第五問（2点）

数値解析法及び演習第十五回