数値解析法及び演習第十四回

第一問（10点）

次の連立常微分方程式を解くプログラムを作成せよ．初期条件をt=0.D0でx=1.D0, y=0.D0とする．時間ステップ dt=1.D-1　とする．プログラム内でファイルにx, y, tを出力し，それをgnuplot上で横軸x, 縦軸yのグラフにする．グラフの形をgnuplotで確認し，その形とプログラムを送付すること．

$\displaystyle {dx\over dt}$	$\textstyle =$	$\displaystyle f(t,x,y)=y$
$\displaystyle {dy\over dt}$	$\textstyle =$	$\displaystyle g(t,x,y)=-x$	(1)

第二問（10点）

次の積分をシンプソン則を用いて数値的に求めよ．積分区間を100分割すること．

プログラムと解の値を送付すること．

$\begin{displaymath} \int_0^1{1\over \sqrt{1+x^2}}dx \end{displaymath}$

(2)

第三問（10点）

次の行列Aの逆行列を数値的に求め，さらにその逆行列ともとの行列Aとの積を求めよ．

行列A

1.D0 2.D0 3.D0
5.D0 6.D0 7.D0
9.D0 1.D0 2.D0

プログラムと行列を二つ（逆行列と，その逆行列と元の行列の積の行列）送付すること．

第四問（10点）

第十回の講義（12/12）において配布した
・月衛星「かぐや」地形カメラ全球データ（tco_1440x720.raw）
・月衛星「かぐや」全球地殻厚データ（crust-basalt_mac_1440x720.raw）
を用いて下記の問いに答えよ．

月の海は，マントルの岩石が溶けて表面に噴出してできた領域である．月のマグマの密度は地殻の密度よりも大きいため，もしマグマが浮力のみで表面まで上昇するとすると，選択的に地殻が薄い領域でマグマ噴出が起こったと予想される．海の領域と高地の領域でそれぞれの地殻厚の平均値を求め，両者を比較し，上記の予想が正しいか検証せよ．

一般に，月の海は玄武岩でできているため黒く，月の高地は主に斜長石からなる斜長岩でできているため白い．ここでは海を地形カメラ全球マップデータにおいて15以上35以下の値をもつ領域，高地を35より大きい値をもつ領域と定義する．（15以下は影領域やデータ未取得領域である）．

プログラムと答え（海，高地のそれぞれの地殻厚の平均値）を送付すること．

数値解析法及び演習 第十四回

第一問（10点）

第二問（10点）

第三問（10点）

第四問（10点）

第五問（2点）

数値解析法及び演習第十四回