数値解析法及び演習第七回

テスト（一回目）それぞれの問題について, ひとつのプログラム＋答えの数値を解答として提出してください. すべての解答をまとめて一つのメールにして送付してください．

正方行列Aの指数関数は次式で与えられる（Eは単位行列）．

$\begin{displaymath} \exp A=E+A+{A^2\over 2!}+{A^3\over 3!}+{A^4\over 4!}...+{A^n\over n!}... \end{displaymath}$

(1)

次の行列Aの指数関数exp(A)を求めよ．（１）式において6項目まで（初めの単位行列を含めて）和をとること．

行列A

1.D0 2.D0 3.D0
2.D0 3.D0 1.D0
3.D0 1.D0 2.D0

次の無限級数の和を求めるプログラムを作成せよ．正負の符号が繰り替えされる．第1000項までの和を提出すること．

$\begin{displaymath} 1-{1\over 3}+{1\over 5}-{1\over 7}+{1\over 9}-{1\over 11}+{1\over 13}+-...={\pi\ over 4} \end{displaymath}$

(2)

自然数を与えたとき、その自然数が完全数であるかどうかを判定するプログラムを作成せよ。完全数とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しくなるような数のことである。例： 6 (=1+2+3)、28 (=1+2+4+7+14) このプログラムを用いて、10000以下の全ての完全数を求めよ。

数値解析法及び演習 第七回