数値解析法及び演習 第十三回

テスト
  1. 16:00まで
  2. プログラム＋答えの数値をメールで送ること
  3. ひとつのメールにまとめて送付すること

第一問（10点）

次の連立方程式を数値的に解け．


$\displaystyle x_1+2x_2+3x_3+x_4$ $\textstyle =$ $\displaystyle 1$ (1)
$\displaystyle 2x_1+5x_2-4x_3+x_4$ $\textstyle =$ $\displaystyle 5$ (2)
$\displaystyle 4x_1-3x_2+4x_3+3x_4$ $\textstyle =$ $\displaystyle 0$ (3)
$\displaystyle 3x_1+2x_2+2x_3+x_4$ $\textstyle =$ $\displaystyle 0$ (4)

第二問（10点）

次の常微分方程式を解くプログラムを作成せよ．初期条件t=0.D0でx=0.D0のもとで解き，t=4.D0におけるxを算出せよ．時間ステップ dt=1.D-1　とすること．


\begin{displaymath} {dx(t)\over dt}=1-x(t) \end{displaymath} (5)

プログラムとt=4.D0におけるxの値を送付すること．

第三問（10点）

次の積分をシンプソン則を用いて数値的に求めよ．積分区間を100分割すること．

プログラムと解の値を送付すること．


$\displaystyle I_1$ $\textstyle =$ $\displaystyle \int_0^1\sqrt{x(1-x)}dx$ (6)
$\displaystyle I_2$ $\textstyle =$ $\displaystyle \int_0^1{1\over x+\sqrt{1-x^2}}dx$ (7)

第四問（5点）

次の級数の和を求めよ．

プログラムと和の値を送付すること．


\begin{displaymath} 1^3+2^3+3^3+\cdot\cdot\cdot+100^3 \end{displaymath} (8)

第五問（5点）




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